§ 6. ITrooerisclid Berechnung der Bahn-kurre. 447

Wir werden daher sagen können:

Sei der verlangten Genauigkeit —^ genügt es allemal, die beiden ersten Glieder der &-Eeihe beizubehalten, es 5«t" denn, dafs das Argument der & -Reihe von Null sehr wenig verschieden ist, [\t \ < — ) •

Übrigens ist die xuletzt genannte Ausnahme nur durch den G&ag unserer Rechnung, nicht durch die Natur der Sache bedingt. Durch besondere Überlegungen, welche wir hier indessen nicht ausführen wollen, lie&e sie sich beseitigen, so dafs unser Satz allgemeine Gültigkeit erhalt.

Dabei ist noch zu bemerken, dafs wir bei unserer Abschätzung recht grobe Vernachlässigungen vorgenommen haben, dafs sich also in Wirklichkeit die Sache noch erheblich günstiger stellen wird. Dieser Umstand möge es rechtfertigen, wenn wir im Folgeaden auch die Reihe für den Differentialquotienten #'(0? welche nur wenig schlechter konvergiert, wie die •§•- Reihe selbst, ohne Weiteres mit dein zweiten Gliede abbrechen werden. Übrigens wäre eine eigene Fehlerabsehätzung auch bei dieser Reihe nicht schwer und fast genau so durchzuführen wie die obige. Ferner werden wir uns aus eben jenem Grunde für berechtigt halten, wenn mehrere 0- Reihen zu Quotienten oder Produkten zu-saiBüoaeatreten, jede einseine Reihe mit dem zweiten Gliede abzubrechen, obwohl bei einer Kombination von n 0*- Reihen, als obere Grenze des Fehlers zunächst das n- fache der früher festgestellten Fehlergrenze angenommen werden müfsie. —

Wir gehen jetzt zur wirklichen Durchführung eines numerischen Beispiels über.

Dabei legen wir etwa den pag, 299 betrachteten Kreisel zu Grande, welcher aus einem Schwungrade von quadratischem Querschnitt bostand. Die Seitenlänge des Querschnittquadrates betrag 2 cm, der Abstand seines Mittelpunktes von der Figurenaxe 6 cm, der Unterstüiaungspuakt

lag —cm unter dem Schwerpunkte. Für die Trägheitsmomente und für

das Drehmoment der Schwerkraft fanden wir L c.? unter $ die Dichtigkeit des Materiales verstanden, die folgenden, im absoluten Mafssystem gemessenen Werte:

Über die Anfangslage des Kreisels setzen wir etwa fest, dafs zu Beginn der Bewegung der Winkel #0 zwischen Figurenaxe und Vertikale gleich 60° sei. Wir haben dann